Hemos resuelto un problema matemático tan grande que su solución requiere 200 terabytes.

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Talvez en algún momento de tu vida hayas escuchado hablar sobre las ternas pitagóricas (o puede que no), es un problema booleano enunciado ya hace 35 años, el cual fue solucionado por el superordenador Stampede que pertenece a El Texas Advanced Computing Center (TACC) y la Universidad de Texas.

El problema original se denomina Problema booleano de las ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es un conjunto de tres números enteros positivos a, b, c que cumplen la fórmula a² + b² = c². El nombre deriva del teorema de Pitágoras, el cual plantea que, en cualquier triángulo rectángulo, la longitud entera de los lados o catetos (a y b) elevados al cuadrado equivale a la longitud de la hipotenusa (c) al cuadrado (a² + b² = c²).

A partir de aquí es cuando la cosa se complica. Lo que se pregunta es si era posible separar una sucesión de números en dos mitades de manera que ninguna de ellas sea una terna. Para tratar de dar con esa terna imposible de manera fácil se asigna un color a tres números enteros de manera que cumplan el teorema de Pitágoras y no sean los tres del mismo color.

Una de las posibles formas de colorear de rojo o azul todos los números hasta el 7 mil 824, de modo que no haya ninguna terna pitagórica cuyos miembros sean todos del mismo color (las casillas blancas pueden ser de cualquier color; el eje vertical representa las centenas y el horizontal las correspondientes decenas y unidades). Sin embargo, a partir del 7 mil 825 no resulta posible asignar uno de dos colores a los números enteros sin que aparezcan ternas pitagóricas monocromáticas. [Marijn Heule, Universidad de Texas en Austin: www.cs.utexas.edu/~marijn/ptn]

Una de las posibles formas de colorear de rojo o azul todos los números hasta el 7 mil 824, de modo que no haya ninguna terna pitagórica cuyos miembros sean todos del mismo color (las casillas blancas pueden ser de cualquier color; el eje vertical representa las centenas y el horizontal las correspondientes decenas y unidades). Sin embargo, a partir del 7 mil 825 no resulta posible asignar uno de dos colores a los números enteros sin que aparezcan ternas pitagóricas monocromáticas. [Marijn Heule, Universidad de Texas en Austin: www.cs.utexas.edu/~marijn/ptn]

Marijn Heule, Oliver Kullmann y Victor Marek, de las universidades de Texas, Swansea y Kentucky, respectivamente, son los autores de este trabajo que aborda el punto de partida de las ternas pitagóricas. Ellos desarrollaron una simulación y pusieron a trabajar al superordenador Stampede.

1.250 días tardo Stampede para encontrar la solución. Hay 102.300 maneras diferentes de colorear números enteros hasta el 7.824 de manera que satisfaga la condición impuesta, Sin embargo, la solución es tan extensa que requiere 200 terabytes, equivalentes a todos los textos digitalizados en poder de la Biblioteca del Congreso, convirtiéndose así en la mayor prueba matemática jamás producida.

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Gabriel Ordoñez
Colombiano. Estudiante de ingeniería en software, amante de la tecnología y de los vídeo juegos. muy curioso y fascinado de aprender algo todos los días.
Twitter: @gaher1096

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