¿Cómo se usa la trigonometría para medir la altura de las montañas?

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La trigonometría, que etimológicamente significa medida de ángulos de un triángulo, estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo. Las primeras aplicaciones se registran en la navegación y astronomía, ya que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, el movimiento de un barco en el mar en relación a las estrellas que se consideraban fijas, la distancia entre la Tierra y la Luna, anchura de ríos, altura de montañas, etc.

El ángulo a es la región del plano comprendida entre dos semirrectas que se intersecan en un punto O, una de las semirrectas se denomina lado inicial y otro lado final. Gráficamente representamos un ángulo como:Angulo

¿Cómo se mide la altura de las montañas?

Hay muchas maneras de medir la altura de una montaña, unas con un poco más de trabajo que otras, por ejemplo:

BARÓMETRO

En la antigüedad, se utilizaba un método de deducción basándose en la presión atmosférica. Justamente lo que se utilizaba era un barómetro, para medir la presión existente a determinada altura. Aquí habría que escalar la montaña para poder determinar las presiones atmosféricas, ¿mucho desgaste no crees? La presión será menor en la cumbre de una montaña, y mayor en la base, por lo que a medida que se sube a la montaña, se reduce la presión, y de esas medidas, se realizaban los cálculos para establecer la altura aproximada de las montañas.

TEODOLITOCalculo de altura

Este es un instrumento utilizado por los topógrafos, y constituía un método más preciso para la medición de la altura de grandes estructuras o de montañas. Mirando a través del teodolito hacia la cumbre de una montaña, se puede establecer el ángulo de elevación desde el punto ubicado. Tomando esto como referencia, se puede aplicar fórmulas trigonométricas para establecer la altura en función del triángulo que se forma entre la base de la montaña, la cumbre, y el punto en el que se ha ubicado el teodolito.

GPS

Los sistemas de Geo Posicionamiento Satelital (GPS) utilizan el mismo principio de triangulación de un teodolito, pero en lugar de establecer puntos aleatorios sobre la tierra, se puede apoyar con el uso de un satélite en órbita para establecer la distancia existente entre diferentes puntos. De esta forma, el establecimiento de puntos de referencia para el cálculo de los ángulos, y en función de estos ángulos la altura de una montaña, se puede realizar de forma más exacta y más rápida.

UN POCO DE HISTORIA

En 1852 se midió el Everest y se concluyó que era la montaña más alta con 8.848 metros. Se utilizó un teodolito, el topógrafo eligió dos puntos A y B de idéntica altitud y midió la distancia que los separa. Se situó en uno de ellos (A) y apuntó con el teodolito a B, y seguidamente al C o cumbre de la montaña. Obteniendo así el valor del ángulo X. Repitió la operación desde B, apuntando a C y a A, lo que le dio el valor del ángulo Y. Por otra parte, el punto D es la proyección de C sobre el plano formado por ABD.

Conociendo la distancia AB y los ángulos X e Y, puede conocerse la distancia BD. Como el triángulo BCD es rectángulo, y además el topógrafo conocia el valor del ángulo Z, apuntando con el teodolito desde B a C, pudo calcularse con facilidad la altura H existente entre el plano ABD y la cima C. La suma de la altitud de la línea base y H nos da la altura del pico a medir.

DATO CURIOSO

El nombre de Everest se le da en honor del general de topografía de la india George Everest, pero lo curioso de esto es que quien lo midió no fue el, el solo dirigió el proyecto, por decirlo de alguna manera, él fue quien compro el GPS, quien lo midió fue el chalan.

Para entenderlo mejor:
Trigomontain

Fuente: [wikipedia][elcomercio][youtube]


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Ernesto Mota

Ernesto Mota

Nací en el d.f., sigo siendo defeño, hoy radico en la hermosa ciudad de Cuernavaca, Morelos, soy Ing. en Sistemas computacionales, con un posgrado en Tecnologías de información, Doctorando en ambientes virtuales de aprendizaje y realidad aumentada, Tecnólogo es mi categoría laboral, y mi linea de investigación es la realidad aumentada aplicada a nuevos entornos de aprendizaje.

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