Considera la siguiente oración:
“Esta afirmación es falsa”. ¿Es eso cierto? Si es así, la declaración sería falsa. Pero si es falso, entonces la afirmación es verdadera. Esta frase crea una paradoja irresoluble; si no es cierto y no es falso, ¿qué es?
Esta pregunta llevó a Marcus du Sautoy a un descubrimiento que cambiaría las matemáticas para siempre. profundiza en el teorema de la incompletitud de Gödel.
La demostración del teorema de incompletitud se apoya en dos ideas claves: por un lado, Gödel tuvo la destreza de codificar frases y enunciados a través de números. Al hablar de números, ahora hablamos también de enunciados. Por otro lado, utilizó un argumento diagonal semejante al que usó Georg Cantor para demostrar que, pese a que hay tantos números racionales como naturales, hay muchos más números reales que naturales.
