Quince decimales de pi son suficientes, y la NASA lo sabe muy bien

Pi (π) es la constante matemática más famosa de la historia, y con razón. La obsesión por calcular más y más decimales de π sigue presente en nuestros días, y π es protagonista en todo tipo de ámbitos, incluido el de las misiones espaciales de la NASA.

Precisamente una de las dudas que han surgido es la de cuántos decimales de π necesita la NASA para los cálculos que realizan en estas misiones. Uno podría pensar que la NASA necesita un montón de decimales para no errar en cálculos tan delicados, pero lo sorprendente es que no necesitan tantos como podría parecer.

Quince decimales son suficientes decimales

Los propios responsables del Jet Propulsion Laboratory contestaron a esta pregunta hace tiempo, y el ingeniero jefe de la misión Dawn de la NASA, Marc Rayman, explicó en detalle cuántos decimales utilizan.

Como explicaba Rayman, para los cálculos que necesitan más precisión, que se usan para la navegación interplanetaria, se usan quince decimales de π. La constante queda por tanto representada por el valor “3,141592653589793“.

¿Por qué la NASA no utiliza más valores decimales? Lo cierto es que esos quince son suficientes por varios motivos, y Rayman lo aclaraba con tres ejemplos:

La nave espacial que está más lejos de la Tierra es Voyager 1, que en estos momentos está a 22.607 millones de kilómetros de distancia. Si dibujáramos un círculo con ese radio y quisiéramos calcular la circunferencia (2πR), el resultado es aproximadamente de 142.000 millones de kilómetros. No se necesita saber el valor exacto, sino cuál es el error al no utilizar más decimales de π. De usar por ejemplo muchos más decimales el error sería ridículo, y la circunferencia calculada apenas sería 3 o 4 centímetros más grande, lo que en relación a esos 142.000 millones de km representa una fracción sin ninguna importancia.

En un ejemplo más cercano, podríamos hacer un cálculo similar con la Tierra, que tiene 12.756 km de diámetro en el ecuador (es algo menor en los polos) y 40.091 km de circunferencia. ¿Qué pasaría si usaras un podómetro que usara la versión de π con quince decimales y recorrieras a pie esa circunferencia? Que el error sería más o menos el del tamaño de una molécula.

Incluso usando como escenario el universo visible, el radio del universo es de unos 46.000 millones de años luz. Si se quisiera calcular la circunferencia del círculo con ese gigantesco radio y hacerlo con una precisión equivalente al diámetro de un átomo de hidrógeno, necesitaríamos 39 o 40 decimales. Teniendo en cuenta lo fantásticamente vasto que es el universo, no necesitaríamos demasiados decimales incluso en ese caso.

Quince decimales parecen por tanto más que suficientes. Sorprendente. El amor de la NASA por el número π es patente en sus celebraciones del “día π” (el 14 de marzo de cada año por la notación de fechas usada en EE.UU., 3/14), como demuestran por ejemplo los acertijos que propusieron hace unos meses con curiosidades sobre ese número.

Quizás te quieras entretener un rato con esas preguntas antes de mirar las respuestas 🙂 Este tipo de retos educativos son frecuentes en el sitio web del JPL, que desde luego es toda una fuente de inspiración para futuros ingenieros espaciales o incluso astronautas, quién sabe.

Una anécdota curiosa: hace muchos más años eso mismo lo preguntó un estudiante de 11 años al que le encantaba todo lo relacionado con la ciencia y el espacio y que luego acabaría doctorándose en física y trabajando en la exploración espacial. Ese chico no era otro que Marc Rayman, el mismo que contestaba a esa pregunta años después a otro fan de la NASA.

Ernesto Mota
Nací en el d.f., sigo siendo defeño, hoy radico en la hermosa ciudad de Cuernavaca, Morelos, soy Ing. en Sistemas computacionales, con un posgrado en Tecnologías de información, Doctorando en ambientes virtuales de aprendizaje y realidad aumentada, Tecnólogo es mi categoría laboral, y mi linea de investigación es la realidad aumentada aplicada a nuevos entornos de aprendizaje.

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