En enero de 2011, Hussein Mourtada, un matemático francés, tuvo un momento de euforia. Mientras revisaba su tesis doctoral, se encontró con la confirmación de una corazonada que lo había acompañado durante años. Su investigación sobre singularidades en curvas, puntos donde las curvas se cruzan o se doblan bruscamente, lo llevó a descubrir una estructura subyacente sorprendentemente profunda, relacionada con enunciados matemáticos misteriosos escritos un siglo antes por el genio indio Srinivasa Ramanujan.
El legado de un genio autodidacta
Ramanujan es el ejemplo perfecto de la idea del genio autodidacta. Creció en la pobreza y la falta de educación formal en el sur de la India, donde realizó gran parte de su investigación con pocos recursos. En 1912, a la edad de 24 años, comenzó a enviar cartas a matemáticos prominentes, presentándoles sus descubrimientos. Aunque muchas de estas cartas fueron ignoradas, una de ellas llegó a manos del matemático inglés G. H. Hardy, quien, tras un intercambio epistolar de un año, convenció a Ramanujan de viajar a Inglaterra.
Hardy y sus colegas se dieron cuenta de que Ramanujan poseía una capacidad única para acceder a verdades matemáticas que otros no podían percibir. A pesar de morir a los 32 años, en 1920, dejó tras de sí miles de resultados elegantes y sorprendentes, a menudo sin pruebas formales. Ramanujan solía decir que sus ecuaciones le habían sido otorgadas por los dioses.
Ramanujan y las identidades de partición
Uno de los logros más conocidos de Ramanujan son las identidades de partición, ecuaciones que exploran las diferentes formas de descomponer un número entero en partes más pequeñas. En la década de 1980, los matemáticos descubrieron conexiones profundas y sorprendentes entre estas ecuaciones y otras áreas de la matemática, como la mecánica estadística, la teoría de nudos, la teoría de cuerdas y la teoría de la representación.
El trabajo de Mourtada en geometría algebraica también ha revelado nuevas conexiones con las ideas de Ramanujan. Mourtada y sus colaboradores han dedicado más de una década a investigar estas conexiones, y a partir de ellas han descubierto una gran cantidad de nuevas identidades que se asemejan a las escritas por Ramanujan.
«Estos resultados se han encontrado en casi todas las ramas de la matemática. Es algo asombroso», dice Ole Warnaar, de la Universidad de Queensland en Australia. «No es solo una feliz coincidencia. No quiero sonar religioso, pero el dios matemático está tratando de decirnos algo.»
Un viaje hacia el descubrimiento
Ramanujan mostró desde temprana edad una predilección por las matemáticas. A pesar de no recibir una educación formal, se destacó en la materia. En su adolescencia, devoró libros de texto avanzados y realizó investigaciones independientes sobre diferentes tipos de patrones y propiedades numéricas.
En 1904, obtuvo una beca completa para estudiar en el Government Arts College de Kumbakonam, pero se enfocó únicamente en las matemáticas, lo que le costó la beca al año siguiente. Más tarde, se inscribió en otra universidad, en Madras, pero volvió a ser expulsado.
A pesar de estas dificultades, Ramanujan continuó con su investigación, mientras trabajaba como tutor de matemáticas para subsistir. En 1912, consiguió un puesto como empleado en el Madras Port Trust, lo que le permitió continuar con su trabajo matemático.
Buscando reconocimiento por sus hallazgos, Ramanujan envió cartas a varios matemáticos británicos, incluyendo a Hardy, quien quedó asombrado por el trabajo de Ramanujan. Hardy, un experto en teoría de números y análisis, le ofreció a Ramanujan una beca en Cambridge.
En 1914, Ramanujan llegó a Inglaterra y colaboró con Hardy durante los siguientes cinco años. Uno de los primeros desafíos que enfrentó Ramanujan fue la demostración de una afirmación general sobre las fracciones continuas, para lo que necesitaba probar dos enunciados adicionales. Sin embargo, ni él ni Hardy ni sus colegas pudieron demostrarlos. Más tarde se descubrió que estos enunciados ya habían sido demostrados 20 años antes por el matemático inglés L. J. Rogers, pero su trabajo había pasado desapercibido. Las identidades Rogers-Ramanujan, como se les conoce ahora, son un ejemplo de la conexión profunda entre las ideas de estos dos matemáticos.
La música del juego
Hussein Mourtada, un matemático libanés, descubrió su pasión por las matemáticas desde muy joven. A pesar de preferir el juego a los estudios formales, la matemática le llamaba la atención. «Parecía un juego», comenta Mourtada. «Y me encantaba jugar.»
Mourtada estudió tanto derecho como matemáticas en la Universidad Libanesa de Beirut, pero finalmente se decantó por las matemáticas. «Sentía que eran personas hermosas», comenta. «Son honestos. Tienes que ser honesto contigo mismo para ser matemático. De lo contrario, no funciona.»
Mourtada se trasladó a Francia para realizar su doctorado y comenzó a enfocarse en la geometría algebraica, el estudio de las variedades algebraicas, formas geométricas definidas por ecuaciones polinomiales. Mourtada es un experto en el estudio de las singularidades de estas variedades. Estas singularidades, puntos donde las curvas se cruzan o se doblan bruscamente, son difíciles de visualizar en variedades algebraicas de dimensiones superiores. Sin embargo, Mourtada utiliza técnicas como los espacios de arcos para estudiar estas singularidades.
«Mourtada es un experto en comprender el significado de las ecuaciones que representan los espacios de arcos», dice Bernard Teissier, colega de Mourtada en el Instituto de Matemáticas de Jussieu. «Estas ecuaciones pueden ser muy complicadas, pero tienen una cierta música. Hay mucha estructura que gobierna la naturaleza de estas ecuaciones, y Mourtada es la persona que mejor escucha esta música y comprende lo que significa.»
El legado de Ramanujan sigue inspirando a los matemáticos de hoy en día. Su trabajo continúa revelando nuevas conexiones y aplicaciones en diversas áreas de la matemática, y demuestra que el genio no se limita a las instituciones académicas. Como dijo el propio Ramanujan: «Las ecuaciones matemáticas son una herramienta para comprender la belleza de la naturaleza.»
Fuente original: Srinivasa Ramanujan Was a Genius. Math Is Still Catching Up.
